Pendahuluan
Trigonometri merupakan salah satu cabang matematika yang esensial, mengkaji tentang hubungan antara sudut dan sisi-sisi dalam segitiga. Bagi siswa kelas 10, trigonometri bukan hanya sekedar materi baru, tetapi juga sebuah jembatan pengetahuan yang menghubungkan aljabar dengan geometri. Contohsoal.net kali ini akan menyajikan 15 contoh soal trigonometri pilihan ganda yang dirancang khusus untuk membantu siswa mengasah pemahaman konsep dan penerapannya. Soal-soal ini telah disusun untuk mencakup berbagai aspek dari trigonometri, mulai dari fungsi trigonometri dasar hingga penerapannya dalam menyelesaikan masalah yang lebih kompleks. Disertai dengan jawaban dan pembahasan yang jelas, siswa diharapkan dapat memperdalam pemahaman mereka serta mengembangkan kemampuan penyelesaian masalah yang efektif.
Baca Juga 14 Contoh Soal Barisan Aritmatika Pilihan Ganda & Pembahasan
Berikut ini kami hadirkan 15 Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 Pilihan Ganda dan Jawabannya:
1. Nilai dari sudut 540° adalah …
A. 5π rad
B. 6π rad
C. 3π rad
D. 2π rad
E. 4π rad
Jawaban: C
Pembahasan:
Diketahui
1 derajat = π/180 rad
Ditanyakan
540 derajat = …. rad
1 derajat = π/180 rad
540 derajat = 540 π rad/180
540 derajat = 3 π rad
2. Cosinus dari sudut 150° setara dengan …
A. -1/2√3
B. 1
C. 1/2√2
D. -1/2
E. 0
Jawaban: A
Pembahasan:
Cosinus 150° = Cosinus (180°-250°) = Cosinus 30° = -1/2√3
3. Bentuk sederhana dari sin 120° adalah …
A. 0
B. ½
C. ½ √3
D. ½ √2
E. 1
Jawaban: C
Pembahasan:
Sinus 120° = Sinus (160° – 60°) = Sinus 60° = ½ √3
4. Koordinat Kartesian dari titik p(10,60°) adalah …
A. (5, √2)
B. (5, 2√3)
C. (4, 3√2)
D. (4, √3)
E. (5, 5√3)
Jawaban: E
Pembahasan:
Diketahui:
Titik p(10,60°), r = 10, α = 60°
Ditanyakan: koordinat Kartesian (x,y) = ….?
x = r cos α = 10 cos 60° = 10 . ½ = 5
y = r sin 60° = 10 . ½ √3 = 5√3
5. Bentuk dari 1 – cos 4x/2 identik dengan …
A. Sin 22x
B. Cos x
C. Cos 2x
D. Tangen 2x
E. Sin x
Jawaban: A
Pembahasan:
1 – cos 4x/2 = 1 – cos 2(2x) = sin 2(2x)
6. Nilai dari sec 315° adalah …
A. ½
B. – √2
C. 1
D. 0
E. √3
Jawaban: B
Pembahasan:
Sudut 315° dapat dituliskan sebagai 315° = 360° – 45°. sec(315°) = 1/cos(315°) = 1/cos(360° – 45°).
Selanjutnya, dengan menggunakan identitas cosinus cos(a – b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b),
kita dapat menghitung nilai cosinus(360° – 45°): cosinus(360° – 45°) = cosinus(45°) = 1/√2.
Nilai sec(315°) adalah √2.
7. Cosinus 150° setara dengan …
A. Cosinus (30°)
B. Cosinus (210°)
C. Sinus (330°)
D. Sinus 210°
E. Sinus 30°
Jawaban: A
Pembahasan:
Cosinus 150° = Cosinus (180° – 30°) = Cosinus 30°
8. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B, a = 8 cm, c = 6 cm, maka sinus A = …
A. ½
B. 3/5
C. 4/5
D. 5/3
E. ¾
Jawaban: C
Pembahasan:
Diketahui:
Segitiga ABC siku-siku di B, a = 8 cm, c = 6 cm.
Maka b = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 cm
Sin a = 8/10 = 4/5
9. Dari Segitiga ABC, kita memiliki sudut A = 120°, sudut B = 30°, dan panjang AC = 5 cm. Oleh karena itu, panjang sisi BC adalah ….
A. 2 ½ cm
B. 5√2 cm
C. 5/2√2 cm
D. 5√2 cm
E. 5√3 cm
Jawaban: E
Pembahasan:
Diketahui:
sudut A = 120°, sudut B = 30°, panjang AC = 5 cm
Ditanyakan: panjang BC?
BC/sinA = AC/sinB
BC/sin120° = 5/sin30°
BC/ ½ √3 = 5/ ½
½ BC = 5/2 √3
BC = 5√3
10. Koordinat kartesian dari titik (2,210°) adalah ….
A. (√3, -1)
B. (-√3, -1)
C. (1,- √3)
D. (-1,- √3)
E. (-1, √3)
Jawaban: B
Pembahasan:
Diketahui:
titik (2,210°), r = 2, α = 210°
Ditanyakan: koordinat kartesian?
x = r cos α = 2 cos 210° = 2 . -½√3 = -√3
y = r sin α = 2 sin 210° = 2 . -½ = -1
11. Seorang anak berdiri di suatu lokasi A di tepi sungai yang lurus. Ia mengamati dua pohon, B dan C yang berada di seberang sungai. Pohon B tepat berada lurus di seberang A. Jarak antara pohon B dan C adalah 8√6 meter dan besar sudut BAC = 30°, lebar sungai adalah ….
A. 8/3√2 m
B. 8√2 m
C. 8√3 m
D. 24√2 m
E. 24√3 m
Jawaban: D
Pembahasan:
Diketahui:
BC = 8√6 m
Ditanyakan:
lebar sungai (AB)?
Dengan aturan sinus, kita dapatkan,
BC/sinA = AB/sinC
8√6/½ = AB/ ½√3
AB = 8√18 -> AB = 24√2 m
12. Himpunan solusi dari persamaan trigonometri sin x = ½, untuk 0 ≤ x ≤ 180 adalah ….
A. (45°, 150°)
B. (30°, 100°)
C. (45°, 100°)
D. (30°, 150°)
E. (30°, 120°)
Jawaban: D
Pembahasan:
Diketahui:
sinx = ½, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Ditanyakan: himpunan penyelesaian?
sinx = ½ sinx = sin30°
x = α + k . 360° x = 30° + k . 360° untuk k = 0 -> x = 30° k = 1 -> x = 390°
atau
x = (180° – α) + k . 360° x = (180° – 30°) + k . 360°
untuk k = 0 -> x = 150° k = 1 -> x = 510°
Jadi himpunan solusinya adalah (30°, 150°)
13. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, BC = 4 cm, dan AC = 5 cm. Nilai cos C adalah ….
A. 4/5
B. 2/19
C. 13/19
D. 5/4
E. 5/13
Jawaban: A
Pembahasan:
Luas segitiga
ABC = ½ AC . AB sin α
= ½ . 4 . 3 sin60°
= 6 . ½ √3
= 3√3 cm2
½ AB . CD = 3√3 ½ . 3 . CD = 3√3 ½ CD = √3 = 2√3 cm
14. Andika naik tangga yang bersandar pada tembok. Panjang tangga tersebut adalah 6 m dan sudut tangga di lantai 60°. Maka tinggi ujung tangga dari permukaan lantai adalah ….
A. 2 m
B. 3 m
C. 3√3 m
D. 2√3 m
E. 4 m
Jawaban: C
Pembahasan:
AC/sin B = BC/sinA
6/sin90° = BC/sin60°
6/1 = BC / ½ √3
BC = 3√3 m
15. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi-sisinya a = 9 cm, b = 7 cm, dan c = 8 cm. Nilai cos c = ….
A. 2/7
B. 11/12
C. 5/21
D. 13/38
E. 33/56
Jawaban: B
Pembahasan:
c2 = a2 + b2 – 2ab cosC
82 = 92 + 72 – 2 . 9 . 7 cos C
64 = 81 + 49 -126 cosC
126 cosC = 130 – 64
cosC = 66/126 = 11/21
Baca Juga 10 Contoh Soal Barisan Aritmatika Beserta Jawabannya
Penutup
Demikian 15 Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 Pilihan Ganda dan Jawabannya dari contohsoal.net. Ingatlah bahwa kesuksesan dalam mempelajari trigonometri tidak hanya terletak pada menghafal rumus, tetapi juga memahami bagaimana dan kapan menggunakannya dalam berbagai situasi. Dengan praktik yang konsisten dan penguasaan konsep yang baik, setiap siswa dapat mengatasi tantangan trigonometri dengan percaya diri. Selamat belajar dan teruslah berlatih ya!
[…] 15 Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 Pilihan Ganda dan Jawabannya […]