10 Contoh Soal Barisan Aritmatika Beserta Jawabannya

Apa Itu Barisan Aritmatika?

Barisan aritmatika adalah rangkaian angka yang memiliki selisih tetap antara setiap angka berturut-turut. Dalam matematika, barisan ini memiliki banyak aplikasi dan sering digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah. Dalam artikel ini, kita akan membahas 10 contoh soal barisan aritmatika beserta jawabannya untuk membantu Anda memahami konsep ini dengan lebih baik.

Pengertian Dasar Barisan Aritmatika

Sebelum kita masuk ke dalam contoh soal, mari kita pahami pengertian dasar dari barisan aritmatika. Barisan ini terdiri dari tiga elemen kunci:

1. Suku Pertama (a1): Ini adalah angka pertama dalam barisan.
2. Selisih (d): Selisih antara dua suku berturut-turut.
3. Suku ke-n (an): Suku ke-n dalam barisan, di mana n adalah urutan suku yang ingin kita temukan.

Berikut 10 Contoh Soal Barisan Aritmatika Beserta Jawabannya.

Contoh Soal 1: Tentukan Suku Pertama dan Selisih

Soal:

Diberikan barisan aritmatika berikut: 3, 6, 9, 12, … Tentukan suku pertama (a1) dan selisih (d) dari barisan ini.

Jawaban:

• Suku pertama (a1) = 3
• Selisih (d) = 6 – 3 = 3

Contoh Soal 2: Cari Suku ke-10

Soal:

Dalam sebuah barisan aritmatika, suku pertama (a1) adalah 2 dan selisih (d) adalah 5. Cari suku ke-10 (a10) dari barisan ini.

Jawaban:

Untuk mencari suku ke-10, kita bisa menggunakan rumus berikut: a10 = a1 + (10 – 1) * d a10 = 2 + (10 – 1) * 5 a10 = 2 + 9 * 5 a10 = 2 + 45 a10 = 47

Contoh Soal 3: Jumlah 20 Suku Pertama

Soal:

Dalam sebuah barisan aritmatika, suku pertama (a1) adalah 1 dan selisih (d) adalah 4. Hitunglah jumlah 20 suku pertama dari barisan ini.

Jawaban:

Untuk menghitung jumlah 20 suku pertama, kita dapat menggunakan rumus berikut: Sn = n/2 * [2a1 + (n – 1) * d] Sn = 20/2 * [2 * 1 + (20 – 1) * 4] Sn = 10 * [2 + 76] Sn = 10 * 78 Sn = 780

Contoh Soal 4: Barisan Aritmatika dengan Bilangan Bulat Negatif

Soal:

Diberikan barisan aritmatika berikut: -5, -2, 1, 4, … Tentukan suku pertama (a1) dan selisih (d) dari barisan ini.

Jawaban:

• Suku pertama (a1) = -5
• Selisih (d) = -2 – (-5) = 3

Contoh Soal 5: Mencari Suku ke-n

Soal:

Dalam sebuah barisan aritmatika, suku pertama (a1) adalah 10 dan selisih (d) adalah -2. Cari suku ke-15 (a15) dari barisan ini.

Jawaban:

Untuk mencari suku ke-15, kita bisa menggunakan rumus: a15 = a1 + (15 – 1) * d a15 = 10 + (15 – 1) * (-2) a15 = 10 + 14 * (-2) a15 = 10 – 28 a15 = -18

Contoh Soal 6: Barisan Aritmatika dengan Desimal

Soal:

Diberikan barisan aritmatika berikut: 0.5, 1.2, 1.9, 2.6, … Tentukan suku pertama (a1) dan selisih (d) dari barisan ini.

Jawaban:

• Suku pertama (a1) = 0.5
• Selisih (d) = 1.2 – 0.5 = 0.7

Contoh Soal 7: Mencari Jumlah Suku Pertama yang Bernilai Genap

Soal:

Dalam sebuah barisan aritmatika, suku pertama (a1) adalah 3 dan selisih (d) adalah 2. Berapa jumlah suku pertama yang bernilai genap?

Jawaban:

Kita tahu bahwa suku pertama adalah 3, dan selisih adalah 2. Oleh karena itu, suku genap akan muncul saat suku ke-n adalah genap, yaitu ketika n adalah bilangan genap. Jadi, kita perlu mencari jumlah suku pertama yang bernilai genap. Kita bisa menggunakan rumus: Jumlah suku pertama yang bernilai genap = n/2 Jumlah suku pertama yang bernilai genap = 20/2 = 10

Contoh Soal 8: Barisan Aritmatika dengan Pecahan

Soal:

Diberikan barisan aritmatika berikut: 1/3, 2/3, 1, 4/3, … Tentukan suku pertama (a1) dan selisih (d) dari barisan ini.

Jawaban:

• Suku pertama (a1) = 1/3
• Selisih (d) = 2/3 – 1/3 = 1/3

Contoh Soal 9: Mencari Suku Pertama yang Lebih Besar dari 50

Soal:

Dalam sebuah barisan aritmatika, suku pertama (a1) adalah 20 dan selisih (d) adalah 5. Cari suku pertama yang lebih besar dari 50.

Jawaban:

Kita bisa menggunakan rumus berikut untuk mencari suku pertama yang lebih besar dari 50: a1 + (n – 1) * d > 50 20 + (n – 1) * 5 > 50 (n – 1) * 5 > 30 n – 1 > 6 n > 7 Jadi, suku pertama yang lebih besar dari 50 adalah suku ke-8.

Contoh Soal 10: Mencari Selisih Barisan Aritmatika

Soal:

Dalam sebuah barisan aritmatika, suku pertama (a1) adalah 7 dan suku ke-5 (a5) adalah 25. Cari selisih (d) dari barisan ini.

Jawaban:

Kita dapat menggunakan rumus untuk mencari suku ke-n: an = a1 + (n – 1) * d 25 = 7 + (5 – 1) * d 25 = 7 + 4d 4d = 25 – 7 4d = 18 d = 18 / 4 d = 4.5