Barisan aritmatika adalah salah satu topik yang umum diajarkan di dunia matematika. Dalam artikel contoh soal kali ini, kita akan membahas 19 contoh soal barisan aritmatika pilihan ganda beserta pembahasannya. Dengan pemahaman yang baik tentang barisan aritmatika, Anda akan dapat menguasai Barisan Aritmatika dengan lebih baik.
14 Contoh Soal Barisan Aritmatika Pilihan Ganda & Pembahasan
Soal 1
Dalam rangkaian aritmatika 7, 5, 3, 1, suku ke-20-nya menjadi misterius …
A. -31
B. 31
C. 38
D. 45
E. -45
Pembahasan:
Diket:
a = 7
b = a2 – a1
b = 5-7
b = –2
Formula:
an = a + (an-1).b
an = 7 + (20-1) .-2
= 7 + (19).-2
= 7 + (-38)
= -31
Jawaban:
Jadi, suku ke-20 dalam contoh rangkaian aritmatika ini adalah A. -31.
Soal 2
Di dalam sebuah ruang rapat yang ramai, kursi-kursi disusun dalam baris pertama 12 kursi, baris kedua 14 kursi, baris ketiga 16 kursi. Maka jumlah kursi di baris kelima adalah …
A. 18
B. 20
C. 22
D. 24
E. 26
Pembahasan:
Diket:
a = 12
b = a2 – a1
b = 14 – 12
b = 2
Formula:
an = a + (an-1).b
a5 = 12 + (5-1).2
a5 = 12 + (4.2)
a5 = 12 + 8
a5 = 20
Jawaban:
Jadi, jumlah kursi di baris kelima adalah B. 20 kursi.
Soal 3
Soal dan pembahasan rangkaian aritmatika SMA yang menarik, dalam suatu rangkaian aritmatika 10, 6, 2, -2, -6, -10. Apakah selisihnya?
A. – 4
B. 4
C. -6
D. 6
E. -10
Pembahasan:
Diket:
a1 = 10
a2 = 6
Formula:
b = a2 – a1
b = 6 – 10
b = -4
Jawaban:
Selisih antara nilai-nilai suku dalam rangkaian ini adalah A. – 4.
Soal 4
Rumus suku ke-n dalam rangkaian 3, –2, –7, –12, … adalah …
A. 4an + 1
B. 5an – 8
C. -5an +8
D. -2an² -1
E. 2an² + 1
Pembahasan:
Diket:
a = 3
b = a2 – a1
b = -2 – 3
b = –5
Formula:
an = a + (an-1).b
an = 3 + (an-1).-5
an = 3 + (-5an) +5
an = 3 -5an + 5
an = -5an +8
Jawaban:
Jadi, rumus suku ke-n dalam soal di atas adalah C. -5an +8.
Soal 5
Suku keempat dan kesepuluh dari suatu rangkaian aritmatika adalah 21 dan 51 secara berurutan. Rumus suku ke-n dalam rangkaian aritmatika adalah:
A. 1 + 5n
B. 6 + 5n
C. 6 + 5n – 5
D. 5n + 1
E. 5n – 5
Pembahasan:
Diket:
a₄ = 21
a₁₀ = 51
Formula:
an = a + (n – 1).b
Langkah pertama, Anda susun persamaan 1 dari rumus di atas:
a₄ = 21
{a + (4 – 1).b} = 21
{a + 3b} = 21
Selanjutnya, susun kembali persamaan kedua:
a₁₀ = 51
{a + (10 – 1).b} = 51
{a + 9b} = 51.
Setelah itu, Anda eliminasi persamaan 1 dan 2:
a + 3b = 21
a + 9b = 51 –
-6b = -30
b = -30
-6
b = 5
Berikutnya, substitusi nilai b = 5 pada persamaan 1:
a + 3b = 21
a + 3(5) = 21
a +15 = 21
a = 21 – 15
a = 6
Terakhir, masukkan hasil a = 6 ke rumus suku ke-n (an):
an = a + (n – 1)b
an = 6 + (n – 1)5
an = 6 + 5n – 5
an = 5n + (6 – 5)
an = 5n + 1
Jawaban:
Rumus suku ke-n dalam rangkaian aritmatika di atas adalah: D. 5n + 1
Soal 6
Soal contoh tentang deret aritmatika di SMA dan pembahasannya, yaitu menentukan suku ke-n dalam deret 5, 9, 13, 17, … adalah:
A. n + 4
B. 2n + 1
C. 4n + 1
D. 2n² + 1
E. 4n² + 1
Pembahasan:
Diket:
a = 5
b = 9 – 5 = 4
Formula:
an = a + (n – 1) b
an = 5 + (n – 1).4
an = 5 + 4n – 4
an = 4n + 1
Jawaban:
Rumus untuk suku ke-n dalam deret tersebut adalah: C. 4n + 1
Contoh Soal 7
Soal contoh tentang deret aritmatika di SMA beserta pembahasannya, suku ke-8 dalam deret aritmatika adalah 125. Jika suku pertama adalah 20, maka selisih antar suku adalah …
A. 0
B. 5
C. 10
D. 15
E. 20
Pembahasan:
Diket:
a = 20
a8 = 125
Formula:
an = a + (n – 1).b
a8 = a + (8 – 1).b
125 = a + 7b
Setelah itu, substitusi nilai a ke dalam persamaan di atas:
125 = a + 7b
125 = 20 + 7b
125 – 20 = 7b
b = 105
7
b = 15
Jawaban:
Dengan demikian, selisih antar suku dalam deret aritmatika adalah D. 15.
Contoh Soal 8
Sebuah deret aritmatika adalah 2, 6, 10, … maka suku ke-14 adalah:
A. 52
B. 54
C. 56
D. 58
E. 60
Pembahasan:
Diket:
a = 2
b = a2 – a1
b = 6 – 2
b = 4
n = 14
Formula:
an = a + (n-1).b
an = 2 + (14-1).4
an = 2 + 13 . 4
an = 2 + 52
an = 54
Jawaban:
Suku ke-14 adalah B. 54.
Contoh Soal 9
Suku ke-n dalam deret aritmatika ditentukan oleh persamaan an = 3n + 12. Selisih antar suku dalam setiap deret adalah:
A. 0
B. 3
C. 6
D. 9
E. 12
Pembahasan:
Diket:
an = 3n + 12
Formula:
an = 3n + 12
Masukkan nilai n = 1
a1 = 3.1 + 12
a1 = 3 +12
a1 = 15
Setelah itu, masukkan nilai n = 2.
a2 = 3.2 + 12
a2 = 6 + 12
a2 = 18
Terakhir, hitung nilai b dengan rumus: b = a2 – a1
b = 18 – 15
b = 3
Jawaban: Jadi, selisih antar suku dalam setiap deret adalah B. 3
Contoh Soal 10
Sebuah deret aritmatika memiliki 8 suku. Jika suku ke-3 adalah 50, dan suku ke-6 adalah 95, maka berapa selisih antara suku-suku tersebut?
A. 0
B. 5
C. 10
D. 15
E. 20
Pembahasan:
Diket:
a3 = 50
a6 = 95
Formula:
an = a + (n – 1).b
Pertama, susun persamaan untuk suku yang diketahui:
a3 = a + (3 – 1).b
50 = a + 2b
50 – 2b = a ->
a = 50 – 2b (persamaan 1)
Kemudian, susun persamaan untuk suku ke-6:
a6 = a + (6 – 1).b
95 = a + 5b ->
a + 5b = 95 (persamaan 2)
Setelah itu, substitusi persamaan 1 ke dalam persamaan 2:
a + 5b = 95
(50 – 2b) + 5b = 95
2b + 5b = 95 – 50
3b = 45
b = 15
Jawaban:
Jadi, selisih antara suku-suku dalam deret tersebut adalah D. 15.
Contoh Soal 11
Sebuah deret aritmatika memiliki suku pertama (a1) sebesar 3 dan selisih (b) sebesar 2. Hitunglah suku ke-10 pada deret tersebut!
A. 23
B. 25
C. 26
D. 27
E. 29
Pembahasan:
Diket:
a1 = 3
b = 2
n = 10
Formula:
an = a1 + (n-1).b
a10 = 3 + (10-1).2
a10 = 3 + 9.2
a10 = 3 + 18
a10 = 21
Jawaban:
Maka suku ke-10 pada deret aritmatika tersebut adalah: D. 27
Contoh Soal 12
Suatu barisan aritmatika memiliki suku pertama (a1) sebesar 8 dan suku kedua (a2) sebesar 14. Tentukan suku ke-7 dari barisan tersebut!
A. 34
B. 36
C. 38
D. 40
E. 42
Pembahasan:
Diket:
a1 = 8
a2 = 14
b = a2 – a1
b = 14 – 8
b = 6
n = 7
Formula:
an = a1 + (n-1).b
a7 = 8 + (7-1).6
a7 = 8 + 6.6
a7 = 8 + 36
a7 = 44
Jawaban:
Oleh karena itu, suku ke-7 pada barisan aritmatika tersebut adalah: E. 42
Contoh Soal 13
Sebuah deret aritmatika memiliki suku pertama (a1) sebesar 5 dan suku ke-8 (a8) sebesar 29. Tentukan selisih (b) dari deret tersebut!
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Pembahasan:
Diket:
a1 = 5
a8 = 29
n = 8
Formula:
an = a1 + (n-1).b
a8 = 5 + (8-1).b
29 = 5 + 7b
7b = 29 – 5
7b = 24
b = 24 / 7
Jawaban:
Maka selisih dari deret aritmatika tersebut adalah: D. 5
Contoh Soal 14
Dalam suatu barisan aritmatika, suku ke-3 adalah 12 dan suku ke-9 adalah 48. Hitunglah suku ke-5 dari barisan tersebut!
A. 20
B. 24
C. 28
D. 32
E. 36
Pembahasan:
Diket:
a3 = 12
a9 = 48
n = 5
Formula:
an = a1 + (n-1).b
a1 = a3 – 2b
a1 = 12 – 2b
a9 = a3 + 6b
48 = 12 + 6b
6b = 48 – 12
6b = 36
b = 36 / 6
b = 6
a1 = 12 – 2(6)
a1 = 12 – 12
a1 = 0
an = a1 + (n-1).b
a5 = 0 + (5-1).6
a5 = 0 + 4.6
a5 = 0 + 24
a5 = 24
Jawaban:
Oleh karena itu, suku ke-5 pada barisan aritmatika tersebut adalah: B. 24
Semoga contoh soal ini bermanfaat untuk pemahaman Anda tentang barisan aritmatika!
baca juga 10 Contoh Soal Barisan Aritmatika Beserta Jawabannya
[…] 14 Contoh Soal Barisan Aritmatika Pilihan Ganda & Pembahasan […]