Berikut ini kami sajikan beberapa contoh soal Deret Aritmatika dalam bentuk esai soal cerita:
Contoh Soal Deret Aritmatika dan Pembahasan
1. Di dalam persoalan ini, kita dihadapkan pada suatu deret aritmatika yang terdiri dari 8 elemen. Anggota pertama dalam deret ini adalah 5, dan masing-masing elemen berbeda sebesar 4. Mari kita temukan deret aritmatika berdasarkan informasi ini!
Jawaban:
Sn = ½n (2a + (n – 1) b)
Sn = ½ 8 ((2 x 5) + (8 – 1) 4)
Sn = 4 (10 + 28)
Sn = 142
2. Suatu deret aritmatika dengan 12 elemen memiliki total keseluruhan sebesar 306. Berapa perbedaan antar elemennya jika elemen pertama adalah 9?
Jawaban:
Sn = ½n (2a + (n – 1) b)
306 = ½ 12 ((2 x 9) + (12 – 1) b)
306 = 6 (18 + 11b)
306 = 108 + 66b
306 – 108 = 66b
198 = 66b
198 ÷ 66 = b
3 = b
3. Barisan aritmatika U1,U2,U3,U4,U5…54,58 diketahui memiliki elemen tengah sebesar 30 dan total keseluruhan deret aritmatika ini adalah 450. Berapa banyak elemen dalam deret aritmatika ini?
Jawaban:
b = Un – Un-1
b = 58 – 54
b = 4
Ut = (a + Un) ÷ 2
30 = (a + 58) ÷ 2
30 = a/2 + 29
30 – 29 = a/2
1 = a/2
1 x 2 = a
2 = a
Sn = ½n (2a + (n – 1) b)
450 = ½n ((2 x 2) + (n – 1) 4)
450 = ½n (4 + 4n – 4)
450 = 4n + 2n² – 4n
450 = 2n²
450 ÷ 2 = n²
225 = n²
15 = n
4. Anggota ke-52 dari barisan bilangan 7, 12, 17, 22, 27 adalah…
Jawaban:
7, 12, 17, 22, 27, …
12 – 7 = 17 – 22 = 22 – 17 = 5
Maka diketahui selisih atau b = 5 dan anggota pertama a = 7, sehingga:
Un = a + (n -1 )b
U52 = 7 + (52 -1) x 5
U52 = 7 + 255
U52 =262
Jadi anggota ke-52 dari barisan bilangan tersebut adalah 262
5. Jumlah elemen kelipatan 3 dan 5 antara 200 dan 400 adalah…
Jawaban:
Bilangan kelipatan 3 dan 5 adalah 15.
Kelipatan 15 yang terletak di antara 200 dan 400 adalah 210, 225, 240, … 390.
Sehingga diperoleh barisan dengan anggota pertama a = 210 dan b = 225 – 210 = 15
Un = a + (n -1)b
390 – 210 = 5n – 15
180 = 5n – 15
180 + 15 = 5n
195 = 5n
195/5 = n
13 = n
Sn = n/2 (a + Un)
Sn = 13/2 (210 + 390)
Sn = 13/2 x 600
Sn = 3.900
Jadi jumlah elemen kelipatan 3 dan 5 yang terletak di antara 200 dan 400 adalah 3.900.
6. Dalam pertanyaan ini, kita memiliki deret aritmatika: 3 + 8 + 13 + 18 + … Mari kita hitung jumlah elemen ke-8!
Jawaban:
a = 3
b = 8 – 3 = 5
n = 8
Maka: Sn = ½ n [2a + (n -1)b]
S8 = ½ . 8 [2.3 + (8 – 1)5]
S8 = 4 [6 + (7)(5)]
S8 = 4 [6 + 35]
S8 = 164
Jadi jumlah elemen ke-8 dari deret aritmatika tersebut adalah 164.
7. Tiga angka membentuk deret aritmatika. Total ketiga angka tersebut adalah 33 dan hasil perkalian ketiganya adalah 1.232. Mari tentukan angka terkecilnya!
Jawaban:
(a – b) + a + ( a + b)
(a – b) + a + (a + b) = 33
3a = 33
a = 33/3 = 11
Maka:
(11 – b) x 11 (11 + b) = 1.232
(11- b) (11 + b) = 1.232
121 – b2 = 112
(a – b) (a + b) = a2 – b2
-b2 = 112 – 121
b2 = -9 >< -b2 = 9
b = +- √9
b = 3 atau b = -3
Untuk a = 11 dan b = 3
Angka-angkanya adalah (11 – 3), 11, (11 + 3), yaitu 8, 11, 14
Untuk a = 11 dan b = -3
Angka-angkanya adalah (11 + 3), 11, (11 -3), yaitu 14, 11, 8.
Jadi angka terkecil dalam deret aritmatika tersebut adalah 8.
Dalam soal-soal di atas, kita bisa melihat bagaimana deret aritmatika digunakan dalam berbagai situasi yang berbeda. Deret aritmatika adalah salah satu konsep matematika yang penting dan berguna dalam berbagai bidang.
Ketika kita menyelesaikan soal-soal seperti ini, kita tidak hanya melatih keterampilan matematika kita, tetapi juga kemampuan pemecahan masalah dan pemikiran logis. Deret aritmatika membantu kita dalam mengidentifikasi pola-pola dan hubungan antar angka, yang merupakan keterampilan yang sangat berharga dalam kehidupan sehari-hari.
Semua soal di atas telah dijawab dengan benar, dan hasilnya adalah bukti kemampuan matematika yang kuat. Tentu saja, ini hanya sebagian kecil dari contoh soal deret aritmatika, dan ada banyak lagi varian soal yang bisa dipecahkan dengan menggunakan konsep yang sama.
Dalam matematika, deret aritmatika adalah salah satu topik yang menarik dan bermanfaat, dan bisa diterapkan dalam berbagai situasi dalam kehidupan sehari-hari. Semoga artikel ini dapat membantu Anda memahami konsep deret aritmatika dengan lebih baik.
