Contoh Soal Esai TRIGONOMETRI KELAS 11: KOMPLEKS
Sebelumnya, kita telah membahas topik tentang trigonometri yang melibatkan jumlah dan selisih dari dua sudut. Sekarang, mari kita tingkatkan pemahaman kita dengan melewati serangkaian soal latihan yang telah disediakan dalam buku matematika masing-masing. Seiring dengan kta juga mengerjakan soal – soal yang disediakan artikel ini, kita akan mendalami soal-soal ini agar rumus-rumus yang semula membingungkan akan menjadi jelas sebagai buah hasil dari praktik yang kita lakukan.
Soal-soal Latihan Tentang Trigonometri: Jumlah dan Selisih Sudut
Mari kita langsung masuk ke dalam pembahasan soal-soal ini. Jika ada yang kurang jelas, jangan ragu untuk bertanya melalui kolom komentar di bawah.
Soal 1
Diberikan informasi bahwa sin A = 3/5, cos B = 5/13, dan A serta B adalah sudut lancip. Tugas kita adalah untuk menemukan:
a. tan (A + B)
b. tan (A – B)
Jawaban
a. Untuk menemukan nilai dari tan (A + B), kita perlu mencari nilai sin dan cos yang lain menggunakan teorema Pythagoras.
Dalam hal ini, kita menggunakan rumus tan A = (sin A/cos A), seperti yang ditunjukkan di bawah ini.
Sehingga, nilai dari tan (A + B) adalah 63/16.
b. Dengan pendekatan yang sama, kita dapat menghitung:
Sehingga, nilai dari tan (A – B) adalah 33/56.
Soal 2
Tantangan kali ini adalah menghitung nilai sudut-sudut berikut tanpa menggunakan kalkulator:
a. sin 150⁰
b. sin 75⁰ cos 15⁰ – cos 75⁰ sin 15⁰
Jawaban
a. Pertama-tama, kita akan merubah nilai sudut yang diberikan ke dalam bentuk sudut-sudut istimewa,
dan kemudian kita akan mengaplikasikannya ke rumus penjumlahan sudut sin, seperti yang diilustrasikan di bawah ini.
Sehingga, hasil dari sin 150⁰ adalah ¼ (√6 + √2).
b. Untuk menghitung sin 75⁰ cos 15⁰ – cos 75⁰ sin 15⁰,
kita merujuk ke rumus penjumlahan sudut sin, yang menghasilkan:
Sehingga, hasil dari sin 75⁰ cos 15⁰ – cos 75⁰ sin 15⁰ adalah ½√3.
Soal 3
Kita diberikan informasi bahwa ∠A dan ∠B adalah sudut lancip, dengan cos A = 4/5 dan cos B = 24/25. Tugas kita adalah untuk menentukan:
a. cos (A + B)
b. cos (A – B)
Jawaban
a. Dengan pendekatan yang sama seperti soal sebelumnya, kita akan menggunakan rumus penjumlahan sudut cos, yang menghasilkan:
Sehingga, nilai dari cos (A + B) adalah 3/5.
b. Kami juga akan menghitung dengan rumus yang sama dengan persoalan diatas:
Sehingga, nilai dari cos (A – B) adalah 117/125.
Soal 4
Kita diminta untuk membuktikan bahwa jika sin (x + 30⁰) = sin x, maka tan x = 2 + √3.
Jawaban
Untuk membuktikan hal ini, kita dapat melanjutkan sebagai berikut:
Sehingga, kita membuktikan bahwa sin (x + 30⁰) = sin x, yang menghasilkan tan x = 2 + √3.
Soal 5
Tantangan terakhir adalah menghitung menggunakan rumus-rumus cosinus untuk jumlah dan selisih sudut:
a. cos 195⁰
b. cos 58⁰ cos 13⁰ + sin 58⁰ sin 13⁰
Jawaban
a. Kita akan mengubah nilai sudut 195⁰ ke dalam bentuk yang lebih dapat dihitung,
dan kemudian memasukkannya ke dalam rumus pengurangan sudut cosinus, seperti yang ditunjukkan di bawah ini:
Cos 195⁰ = Cos (135 + 60)⁰
= Cos 135⁰ Cos 60⁰ – Sin 135⁰ Sin 60⁰
=(-½√2) × (½) – (½√2 × ½√3)
= (-¼√2) – (¼√6)
= -¼ (√2 + √6
Sehingga, hasil dari cos 195⁰ adalah -¼ (√2 + √6).
b. Untuk menghitung sin 58⁰ cos 13⁰ + sin 58⁰ sin 13⁰, kita akan menggunakan rumus penjumlahan sudut sin, yang menghasilkan:
cos 58⁰ cos 13⁰ + sin 58⁰ sin 13⁰ = cos (58 – 13)⁰
= cos 45⁰
= ½√2
Sehingga, hasil dari sin 58⁰ cos 13⁰ + sin 58⁰ sin 13⁰ adalah ½√2.
Semoga pembahasan ini memberikan manfaat bagi teman – teman semua. Jika ada hal yang belum dapat dipahami, jangan ragu untuk bertanya melalui kolom komentar di bawah. Kami akan melanjutkan dengan pembahasan trigonometri berikutnya, jadi tetap ikuti pembaruan artikel di sini. Terima kasih atas perhatiannya.
