30 Contoh Soal Trigonometri SMA kelas 10 Pilihan Ganda dan Kunci Jawaban

Sebelum lanjut ke soal mari kita mendalami dan memahami kunci dari trigonometri ini.

Konsep Mendasar dalam Rumus Trigonometri
Setelah memahami definisi dan prinsip-prinsip trigonometri, Anda dapat melanjutkan dengan memahami lambang-lambang dan terminologi yang terkait dalam rumus-rumus trigonometri.

Istilah-Istilah Dasar:
* Sinus (sin)
* Cosinus (cos)
* Tangen (tan)
* Cotangen (cot)
* Secan (sec)
* Cosecan (cosec)

Dasar-dasar Rumus Trigonometri:
# Sinus (Sin) = sisi depan dibagi dengan sisi miring. Artinya, mengukur panjang sisi depan relatif terhadap panjang sisi miring.

# Cosinus (Cos) = sisi samping dibagi dengan sisi miring. Artinya, mengukur panjang sisi samping relatif terhadap panjang sisi miring.

# Tangen (Tan) = sisi depan dibagi oleh sisi samping. Artinya, mengukur panjang sisi depan relatif terhadap panjang sisi samping.

# Cotangen (Cot) = sisi samping dibagi oleh sisi depan. Artinya, mengukur panjang sisi samping relatif terhadap panjang sisi depan (kebalikan dari tangen).

# Secan (Sec) = sisi miring dibagi oleh sisi depan. Artinya, mengukur panjang sisi miring relatif terhadap panjang sisi depan (kebalikan dari cosinus).

# Cosecan (Cosec) = sisi miring dibagi oleh sisi samping. Artinya, mengukur panjang sisi miring relatif terhadap panjang sisi samping (kebalikan dari sinus).

Nilai-Nilai Sudut Khusus:
Terdapat beberapa nilai sudut yang dianggap istimewa dalam trigonometri, antara lain 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°.

Mengapa Penting Memahami Nilai-Nilai Sudut Istimewa?
Memahami nilai-nilai sudut istimewa penting karena ini membantu dalam menghitung berbagai fungsi trigonometri dengan lebih mudah dan efisien. Sudut-sudut ini sering muncul dalam berbagai konteks matematika dan fisika. Sebagai contoh, sudut 30°, 45°, dan 60° sangat umum digunakan dalam menghitung segitiga siku-siku, yang merupakan dasar dari banyak konsep trigonometri.

Selain itu, pemahaman terhadap sudut-sudut istimewa ini juga berguna dalam menyelesaikan berbagai masalah geometri, seperti perhitungan panjang sisi-sisi segitiga atau sudut-sudut dalam bentuk geometri lainnya.

Sekarang, dengan pemahaman lebih dalam tentang istilah-istilah dan nilai-nilai istimewa dalam rumus trigonometri, Anda siap untuk menjelajahi lebih lanjut tentang aplikasi dan konsep trigonometri yang lebih kompleks.

Berikut ini adalah rumus identitas trigonometri yang berguna:
• (sin α)(sin α) + (cos α)(cos α) = 1.
• (tan α)(tan α) + 1 = (sec α)(sec α)
• (cot α)(cot α) + 1 = (csc α)(csc α)
• sin(90 − α)° = cos α°
• cos(90 − α)° = sin α°
• tan(90 − α)° = cot α°
• cot(90 − α)° = tan α°
• sec(90 − α)° = csc α°

Berikut ini adalah contoh soal trigonometri tingkat SMA kelas 10 beserta kunci jawaban:

1. Perhatikan segitiga ABC di bawah ini! Segitiga ABC siku-siku di titik B.

Dengan demikian, sinθ = . . . .
A. a/b
B. a/c
C. c/a
D. c/b
E. b/a

2. Perhatikan gambar di bawah ini! Cos θ =. . . .

A. 7/25
B. −7/25
C. 24/25
D. −24/25
E. −7/24

3. Jika tan A=3/4, dengan A adalah sudut lancip, maka 2 sin A + cos A= . . . .
A. 1
B. 3/2
C. 2
D. 3
E. 4

4. Segitiga PQR adalah segitiga siku-siku di titik R. Maka, 2 cos α−sin β = . . .

A. 3/5
B. 4/5
C. 1
D. 5/3
E. 5/4

5. Nilai dari sin 30∘cos 60∘−cos30∘sin 60∘ = . . .
A. 1/2
B. 1
C. −1/2
D. −1
E. 1/2√3

6. Jika sin α =5/13, dengan α adalah sudut lancip, maka cos α =. . . .
A. 5/12
B. 1
C. 13/12
D. 12/5
E. 12/13

7. Perhatikan gambar di bawah ini! Nilai sin β adalah . . . .

A. −15/17
B. 15/17
C. −8/17
D. 8/17
E. −8/15

8. Apabila tan α = √3, maka cos α =. . . .
A.0
B.1/2
C. √2
D.1/2√3
E.1

9. Nilai dari 2 sin π/3 cos π/6 =. . . .
A.1/2
B. √2
C.3/2
D. √3
E.2

10. Nilai dari tan 60∘ sin 30∘/cos 60∘ = . . . .
A. 1
B. √2
C. 1/2√3
D. √3
E. 2

11. Jika sin 1/2α =1/2 dengan 0∘<α<90∘. Maka cos α = . . . .
A. 1/8
B. 1/4
C. 1/2
D. 1
E. 2

12. Perhatikan gambar dibawah ! Jika cos P = 1/2√3, maka 3mn =. . . .

A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
E. 14

13. Jika sin θ. cos θ > 0, maka θ berada di kuadran . . . .
A. I dan II
B. I dan III
C. I dan IV
D. II dan III
E. III dan IV

14. Jika tan x = m dengan 90∘ < x < 180∘. Maka sin x cos x=. . . .
A. √1 + m²
B. √1 – m²
C. m/1+ m²
D.- m/1+ m²
E.- m/ √1 + m²

15. Jika cos α = −1/2 dan α berada di kuadran II, maka tan α = . . . .
A. 0
B. 1/3√3
C. −√3
D. √3
E. −1

16. Jika sin 15∘ = a, maka cos 75∘= . . . .
A. a+1
B. a−1
C. a
D. 1−a
E. –a

17. Apabila sin (2x−10) = cos (64+x), maka nilai x adalah. . . .
A. 10∘
B. 11∘
C. 12∘
D. 13∘
E. 14∘

18. Jika cosec α = −√2 dengan 180∘ < α < 270∘, maka nilai tan α adalah. . . .
A. 0
B. −1/2√2
C. −√2
D. −1
E. 1

19. Hasil dari sin 30∘ sin 75∘/cos 15∘ = . . . .
A. 0
B. ½
C. √2
D. 1
E. √3

20. Hasil dari sin 135 + cos 135 + tan 135 adalah. . . .
A. −1
B. 0
C. −1/2√2
D.1/2√2
E. 1

21. Dalam segitiga ABC yang sembarang, nilai dari cos ½ (A+B) adalah. . . .
A. cos C
B. cos 1/2C
C. sin C
D. Sin 1/2C
E. sin 2C

22. Jika cos x = −45 untuk 0∘ < x < 180∘, maka nilai sin x adalah. . . .
A. −3/5
B. 3/5
C. −4/5
D. −5/3
E. 1

23. Hasil dari sin 45∘ sin 15∘ /cos 135 ∘cos 105∘ adalah. . . .
A. −2
B. −1
C. 0
D. 1
E. 2

24. Jika sin A = 1/2√3 dan A adalah sudut tumpul, maka nilai cos A adalah. . . .
A. −1/2
B. 1/2
C. −1/2√2
D. 1/2√2
E. −1/2√3

25. Jika sin 23 = m, maka nilai cos 113 adalah. . . .
A. m
B. −m
C. m+1
D. 1−m
E. 1/m

26. Dalam suatu segitiga ABC, telah diketahui bahwa sudut A adalah 30 derajat, sudut B adalah 45 derajat, dan panjang sisi a adalah 10 cm. Oleh karena itu, panjang sisi b = . . . .
A. 5 cm
B. 5√2 cm
C. 5√3 cm
D. 10√2 cm
E. 10√3 cm

27. tan A + tan B/cot A + cot B sama dengan . . . .
A. cot A.cot B
B. tan A.tan B
C. sec A.sec B
D. tan A.tan B
E. tan A.cosec B

28. Koordinat kutub dari P (4√3,−4) adalah . . . .
A. P(4,30∘)
B. P(4,330∘)
C. P(8,30∘)
D. P(8,330∘)
E. P(12,30∘)

29. Jika tan 2x + sec x = 5 dengan 0 ≤ x ≤ π/2 maka cos x = . . . .
A. 0
B. 1/2
C. 1/3
D. 1/2√2
E. 1/2√3

30. Didalam suatu lingkaran dengan jari-jari 8 cm dibuat segi enam beraturan. Luas segi enam beraturan tersebut sama dengan . . . .
A.16 cm²
B.32 cm²
C.64√3 cm²
D.96√2 cm²
E.96√3 cm²