Materi Peluang Majemuk
Pendahuluan:
Peluang majemuk adalah konsep yang berkaitan dengan kemungkinan terjadinya dua atau lebih kejadian secara bersamaan. Dalam peluang majemuk, kita melibatkan dua atau lebih percobaan acak atau kejadian.
Peluang Majemuk:
Peluang majemuk dihitung dengan menggunakan rumus:
P(A∩B)=P(A)×P(B∣A)
P(A∩B): Peluang terjadinya kedua kejadian A dan B bersama-sama.
P(A): Peluang terjadinya kejadian A.
P(B∣A): Peluang terjadinya kejadian B jika kejadian A telah terjadi.
Agar dapat lebih memahami materi ini tentunya kami berikan contoh soal peluang kejadian majemuk beserta jawaban lengkap dan pembahasannya:
Contoh Soal 1:
Suatu dadu dilempar dua kali. Tentukan peluang mendapatkan angka ganjil pada lemparan pertama dan angka genap pada lemparan kedua.
Jawaban:
P(Le1 ganjil dan Le2 genap) = P(Le1 ganjil) * P(Le2 genap)
= (1/2) * (1/2)
= 1/4
Pembahasan:
Lemparan dadu pertama memiliki 3 hasil ganjil (1, 3, 5) dari 6 kemungkinan, dan lemparan kedua memiliki 3 hasil genap (2, 4, 6) dari 6 kemungkinan.
Contoh Soal 2:
Sebuah kantong berisi 5 bola merah dan 3 bola biru. Dua bola diambil secara acak tanpa pengembalian. Tentukan peluang kedua bola yang diambil adalah bola merah.
Jawaban:
P(Bola1 merah dan Bola2 merah) = P(Bola1 merah) * P(Bola2 merah | Bola1 merah)
= (5/8) * (4/7)
= 20/56 atau 5/14
Pembahasan:
Setelah mengambil satu bola merah, jumlah bola dalam kantong berkurang menjadi 7, dan jumlah bola merah menjadi 4.
Contoh Soal 3:
Dalam setumpuk kartu remi, satu kartu diambil. Tentukan peluangnya adalah kartu hati atau kartu as.
Jawaban:
P(Kartu hati atau Kartu as) = P(Kartu hati) + P(Kartu as) – P(Kartu hati dan Kartu as)
= (13/52) + (4/52) – (1/52)
= 16/52 atau 4/13
Pembahasan:
Ada 13 kartu hati, 4 kartu as, dan 1 kartu yang merupakan hati dan as.
Contoh Soal 4:
Dua koin dilempar. Tentukan peluangnya adalah setidaknya satu koin adalah gambar.
Jawaban:
P(Setidaknya satu koin gambar) = 1 – P(Keduanya koin angka)
= 1 – (1/2 * 1/2)
= 3/4
Pembahasan:
Kemungkinan kedua koin menjadi angka adalah 1/4, sehingga peluang setidaknya satu koin gambar adalah 3/4.
Contoh Soal 5:
Sebuah kantong berisi 4 bola merah, 5 bola hijau, dan 3 bola biru. Satu bola diambil secara acak. Tentukan peluangnya adalah bola merah atau hijau.
Jawaban:
P(Bola merah atau Bola hijau) = P(Bola merah) + P(Bola hijau) – P(Bola merah dan Bola hijau)
= (4/12) + (5/12) – 0
= 9/12 atau 3/4
Pembahasan:
Kemungkinan bola merah dan hijau diambil bersamaan adalah nol.
Contoh Soal 6:
Sebuah dadu dilempar dua kali. Tentukan peluangnya adalah jumlah mata dadu kedua lebih besar dari jumlah mata dadu pertama.
Jawaban:
P(Jumlah mata Le2 lebih besar dari Le1) = 15/36 atau 5/12
Pembahasan:
Ada 6 kemungkinan hasil pada setiap lemparan dadu, dan 15 dari kombinasi tersebut memiliki jumlah mata dadu kedua lebih besar dari pertama.
Contoh Soal 7:
Dalam suatu kelompok, 60% siswa suka matematika, 40% suka fisika, dan 20% suka keduanya. Jika seorang siswa dipilih secara acak, tentukan peluangnya adalah suka matematika atau fisika.
Jawaban:
P(Suka matematika atau fisika) = P(Suka matematika) + P(Suka fisika) – P(Suka matematika dan fisika)
= 60% + 40% – 20%
= 80%
Pembahasan:
Pengurangan P(Suka matematika dan fisika) untuk menghindari penghitungan ganda.
Contoh Soal 8:
Sebuah dek kartu poker (52 kartu) diacak. Tentukan peluangnya adalah mengambil kartu hati atau kartu dengan nilai 10.
Jawaban:
P(Kartu hati atau Kartu nilai 10) = P(Kartu hati) + P(Kartu nilai 10) – P(Kartu hati dan Kartu nilai 10)
= 13/52 + 4/52 – 1/52
= 16/52 atau 4/13
Pembahasan:
Hati memiliki 13 kartu, nilai 10 memiliki 4 kartu, dan hanya ada 1 kartu yang adalah hati dan nilai 10.
Contoh Soal 9:
Tiga koin dilempar. Tentukan peluangnya adalah jumlah gambar kurang dari 3.
Jawaban:
P(Jumlah gambar < 3) = P(Jumlah gambar 0) + P(Jumlah gambar 1) + P(Jumlah gambar 2)
= (1/8) + (3/8) + (3/8)
= 7/8
Contoh Soal 10:
Sebuah dadu biasa dilempar. Tentukan peluang munculnya angka ganjil pada satu lemparan dadu.
Jawaban:
P (ganjil) = 3/6 = 1/2
Pembahasan:
Dadu memiliki enam sisi, dan angka ganjil yang mungkin muncul adalah 1, 3, dan 5. Jadi, peluang munculnya angka ganjil adalah 3 dari 6 kemungkinan.
Contoh Soal 11:
Sebuah kartu diambil secara acak dari setumpuk kartu standar 52 kartu. Tentukan peluang bahwa kartu yang diambil adalah kartu hati atau kartu king.
Jawaban:
P (hati atau king) = P (hati) + P (king) – P (hati dan king)
= 13/52 + 4/52 – 1/52
= 16/52 = 4/13
Pembahasan:
Ada 13 kartu hati, 4 kartu king, dan 1 kartu yang merupakan king of hearts. Jadi, peluangnya dihitung dengan prinsip penjumlahan dan dikurangi dengan peluang kartu yang termasuk dalam kedua kategori.
Contoh Soal 12:
Dua koin dilempar bersamaan. Tentukan peluang munculnya minimal satu kepala.
Jawaban:
P (minimal satu kepala) = 1 – P (kedua ekor)
= 1 – (1/2 * 1/2)
= 3/4
Pembahasan:
Kombinasi yang memenuhi kondisi minimal satu kepala adalah kepala-ekor atau kepala-kepala. Kombinasi ekor-ekor dikecualikan dari 1, sehingga peluangnya adalah 3/4.
Contoh Soal 13:
Sebuah kantong berisi 5 bola merah, 3 bola biru, dan 2 bola hijau. Jika satu bola diambil secara acak, tentukan peluangnya adalah bola merah atau bola hijau.
Jawaban:
P (merah atau hijau) = P (merah) + P (hijau)
= 5/10 + 2/10
= 7/10
Pembahasan:
Ada total 10 bola, dan yang diinginkan adalah bola merah atau hijau. Jadi, peluangnya adalah jumlah bola merah dan hijau dibagi dengan total bola.
Contoh Soal 14:
Sebuah dadu dan sebuah koin dilempar. Tentukan peluang muncul angka ganjil pada dadu dan sisi koin yang menghadap atas adalah gambar.
Jawaban:
P (ganjil dan gambar) = P (ganjil) * P (gambar)
= (3/6) * (1/2)
= 1/4
Pembahasan:
Peluang muncul angka ganjil pada dadu adalah 3/6, dan peluang sisi koin yang menghadap atas adalah gambar adalah 1/2. Peluang keduanya terjadi bersamaan dihitung dengan perkalian.
Contoh Soal 15:
Sebuah gelas berisi 8 bola, 5 berwarna merah dan 3 berwarna biru. Dua bola diambil secara acak tanpa pengembalian. Tentukan peluang kedua bola berwarna biru.
Jawaban:
P (biru dan biru) = P (biru pertama) * P (biru kedua | biru pertama)
= (3/8) * (2/7)
= 3/28
Pembahasan:
Setelah mengambil bola pertama, hanya tersisa 7 bola, dan 2 di antaranya berwarna biru. Peluangnya dihitung dengan perkalian peluang masing-masing kejadian.
Contoh Soal 16:
Sebuah dek kartu poker berisi 52 kartu. Jika satu kartu diambil secara acak, tentukan peluangnya adalah kartu wajah (jack, queen, king).
Jawaban:
P (kartu wajah) = (4 * 3)/52
= 3/13
Pembahasan:
Ada empat set kartu wajah, dan setiap set memiliki tiga kartu. Jadi, total kartu wajah adalah 4 * 3 = 12, dan peluangnya dihitung dengan membagi jumlah kartu wajah dengan total kartu.
Contoh Soal 17:
Sebuah dadu dan dua koin dilempar. Tentukan peluang muncul angka genap pada dadu dan muncul tepat satu ekor koin.
Jawaban:
P (genap dan tepat satu ekor) = P (genap) * P (tepat satu ekor)
= (3/6) * (1/2)
= 1/4
Pembahasan:
Peluang muncul angka genap pada dadu adalah 3/6, dan peluang muncul tepat satu ekor koin adalah 1/2. Peluang keduanya terjadi bersamaan dihitung dengan perkalian.
Contoh Soal 18:
Sebuah kantong berisi 4 bola merah dan 6 bola biru. Jika dua bola diambil secara acak tanpa pengembalian, tentukan peluang kedua bola berwarna merah.
Jawaban:
P (merah dan merah) = P (merah pertama) * P (merah kedua | merah pertama)
= (4/10) * (3/9)
= 2/15
Pembahasan:
Setelah mengambil bola pertama, hanya tersisa 9 bola, dan 3 di antaranya berwarna merah. Peluangnya dihitung dengan perkalian peluang masing-masing kejadian.
Contoh Soal 19:
Sebuah dek kartu poker berisi 52 kartu. Jika dua kartu diambil secara acak tanpa pengembalian, tentukan peluang keduanya adalah kartu hati.
Jawaban:
P (hati dan hati) = P (hati pertama) * P (hati kedua | hati pertama)
= (13/52) * (12/51)
= 3/52
Pembahasan:
Setelah mengambil kartu hati pertama, hanya tersisa 51 kartu, dan 12 di antaranya adalah kartu hati. Peluangnya dihitung dengan perkalian peluang masing-masing kejadian.
Contoh Soal 20:
Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 7 bola biru. Dua bola diambil secara acak tanpa pengembalian. Tentukan peluang salah satu bola merah dan satu bola biru.
Jawaban:
P (merah dan biru) = P (merah pertama) * P (biru kedua) + P (biru pertama) * P (merah kedua)
= (5/12) * (7/11) + (7/12) * (5/11)
= 35/66
Pembahasan:
Terdapat dua kemungkinan kombinasi, yaitu merah pertama dan biru kedua atau biru pertama dan merah kedua. Peluangnya dihitung dengan menjumlahkan kedua kemungkinan tersebut.
Contoh Soal 21:
Sebuah koin dilempar tiga kali. Tentukan peluang mendapatkan minimal dua gambar.
Jawaban:
P (minimal dua gambar) = P (dua gambar) + P (tiga gambar)
= (3/8) + (1/8)
= 1/2
Pembahasan:
Kombinasi yang memenuhi kondisi minimal dua gambar adalah gambar-gambar, gambar-gambar-gambar, dan gambar-gambar-gambar. Peluangnya dihitung dengan menjumlahkan ketiga kemungkinan tersebut.
Contoh Soal 22:
Sebuah kantong berisi 3 bola merah, 2 bola biru, dan 4 bola hijau. Jika satu bola diambil, dikembalikan, dan kemudian diambil lagi, tentukan peluang kedua bola berwarna hijau.
Jawaban:
P (hijau dan hijau) = P (hijau pertama) * P (hijau kedua)
= (4/9) * (4/9)
= 16/81
Pembahasan:
Peluang kedua bola berwarna hijau dihitung dengan perkalian peluang bola hijau pertama dan bola hijau kedua setelah pengembalian.
Contoh Soal 23:
Sebuah dadu dan sebuah koin dilempar. Tentukan peluang muncul angka ganjil pada dadu atau muncul gambar pada koin.
Jawaban:
P (ganjil atau gambar) = P (ganjil) + P (gambar) – P (ganjil dan gambar)
= (3/6) + (1/2) – (1/6)
= 5/6
Pembahasan:
Peluang muncul angka ganjil pada dadu adalah 3/6, peluang muncul gambar pada koin adalah 1/2, dan satu dari enam kemungkinan adalah ganjil dan gambar. Peluangnya dihitung dengan prinsip penjumlahan dan dikurangi dengan peluang yang tumpang tindih.
Contoh Soal 24:
Sebuah dek kartu poker berisi 52 kartu. Jika satu kartu diambil, tentukan peluangnya adalah kartu jantung atau kartu as.
Jawaban:
P (jantung atau as) = P (jantung) + P (as) – P (jantung dan as)
= (13/52) + (4/52) – (1/52)
= 4/13
Pembahasan:
Ada 13 kartu jantung, 4 kartu as, dan satu kartu yang merupakan as of hearts. Peluangnya dihitung dengan prinsip penjumlahan dan dikurangi dengan peluang kartu yang tumpang tindih.
Demikianlah beberapa contoh soal peluang kejadian majemuk beserta jawaban dan pembahasannya. Semoga dapat membantu teman – teman semua dalam memahami konsep peluang kejadian majemuk. Apabila ada soal lain maupun ada yang belum jelas bisa langsug kontak kami via web maupun media lainnya. Jangan ragu untuk bertanya! Terimakasih.
